原文：谭志国
“鸡和兔子住在同一个笼子里”，这个流传千年的经典问题，开启了很多孩子的思维创造力，激发了他们的数学想象力！
一个好问题，一问可以解决一千个问题。悟透一理，一理就能通万物，开智慧。一旦你明白了，你就赢了十年。
怎样才能教好这个“鸡兔同笼”的问题，使其效益最大化呢？
问题：今天有鸡和兔子在同一个笼子里。上面有35个头，下面有94个脚。鸡和兔子的几何形状是什么？
问题设计：
1.每只动物有2条腿。根据头的数量计算出腿的数量为：2=12，35-12=23。兔子有12只，鸡有23只。
请解释一下公式。352是什么意思？【每只动物的脚数按2英尺计算】94-352是什么意思？【总英尺数小于实际英尺数】2中的2是什么意思？[每只兔子少了2只脚](94-352)2总共2意味着什么？[将未计算的总英尺数除以每只兔子的未计算的英尺数即可得到豁免儿童的数量]
2.请模仿上面的公式，给出类似的解法，并说出公式的含义。[每只动物有4条腿。根据头数计算出腿数为：2=23，35-12=12，得出兔子12只，鸡23只。】
3.每只动物都有2条腿。根据腿的数量计算头的数量：942-35=12,35-12=23。我们得到12只兔子和23只鸡。请解释一下公式的含义。[每只兔子有2英尺。根据脚数计算出的兔子数量是实际数量的两倍。总差意味着多出的兔子数量是兔子数量的两倍]
4.列出与***3类似的公式并解释其含义。[每只动物有4条腿。根据腿的数量计算头的数量是：2=23，35-23=12。兔子有12只，鸡有23只。的含义是每只鸡数4英尺，所以按英尺数的鸡数量不到实际数量的一半。总数的差异意味着损失的鸡数量是鸡数量的一半。】
5、数字与形状的组合：如下图所示。如果用英尺数来表示面积，则一侧的长度是鸡和兔子的数量，另一边的长度是每种动物的英尺数。根据面积和边长的关系，可以先算出兔子的数量，然后再算出鸡的数量。这个***和***1本质上是一样的，都是对***1中公式的一个说明。
6.按***5与类似***进行计算，并指示与前四个***的连接。【根据面积关系，可以先数鸡的数量，再数兔子的数量】
7、如下图所示，先将形状剪下来，然后拼成一个边长为2的长方形，如何计算？前四个***哪一个是图形表达？
8.画出前四个***中的另一个***的图。
9.假设有X只鸡，如何制定方程？
(1)根据英尺数设方程：2x+4(35-x)=94。
(2)根据人数列出方程：x+(94-2x)/4=35。
10.假设有x只兔子。如何利用两个关系式来建立一个方程？
11.假设有x只鸡，你会如何制定方程？
(1)按照头数列出方程：x/2+(94-x)/4=35。
(2)根据英尺数设方程：x+4(35-x/2)=94。
12.假设一共有x个兔脚。我们如何使用两个关系来创建方程？
13.假设有X只鸡和Y只兔子。你如何列出方程式？
14.只有鸡和兔，还有Y兔。你如何列出方程式？
15.通过上面***的回答你发现了什么？
(1)方程法比算术法更简单、更容易思考。未知数越多，方程就越容易建立。因为该方程是前瞻性思维，并且直接基于问题中的关系。算术***是逆向思维，利用倒数运算得出答案。求解方程级数的计算过程比较简单，算术***级数的难度计算也简单明了。
(2)每种***使用四个条件数据：2、4、35、94；每种***分别采用头号关系和脚号关系。这说明解决问题必须充分利用一切条件。
(3)解方程时，求未知数的公式与算术***中列出的公式相同。也就是说，通过对方程进行变形得到的未知公式可以用实际的语言来解释，说明方程的解是高度抽象的，是对实际意义的总结。所有数学定律对于实际问题都具有高度抽象性和普遍性，因此可以依次应用于各种实际问题。
16、钢笔每支3元，铅笔每支1元。买12支笔花了22元。您应该购买多少支钢笔和铅笔？尝试之前的***来解决这个问题。
17.上述问题与鸡兔笼问题有什么共同点？
两者都涉及两个对象之间的两种数量关系。两个物体的总量和单位数量已知。鸡、兔总数、鸡、兔总数、鸡、兔数量和兔子和兔子的数量。这类问题可以称为“双和问题”，是一个非常常见的问题。
18.尝试写一个类似的问题，可以用同样的***解决。
例如，(1)一场球赛获胜者得3分，失败者得1分。一支球队进行12场比赛，总得分为22分。让我们努力赢得几场比赛。
【张家界，】某学校组织“手拉手，义卖送爱心”活动，共采购黑白文化衫140件，并手绘手绘出售。所有利润都捐赠给山区的贫困儿童。每件衬衫的批发价和零售价如下：
假设文化衫全部售出，总共利润元。黑白文化衫有多少件？
19.几个孩子分享苹果。每个孩子还剩下7个苹果。每个孩子有9个苹果，还缺8个苹果？每个孩子有多少个苹果？尝试使用至少三个***算术解法、图形解法和方程解法来求解：
算术解：每人9个苹果比每人7个苹果=12，每人2个苹果，所以人数为122=6，76+4=46，6个孩子，一共46个苹果。
(3)方程解：
有x个孩子，7x+4=9x-8，x=6，76+4=46，即有6个孩子，46个苹果。
有x个苹果，(x-4)/7=(x+8)/9，x=46，(46-4)/7=6，即有6个孩子，46个苹果。
在思考和解决上述问题的过程中，学生不仅获得了解决问题的经验和知识，而且获得了类比、归纳、探索和创新的能力。同时，他们认识到数学是灵活的、多样的、和谐的，他们的思想和态度是无形的，他们的能力和素养同步发展。也许这就是数学教学的根本方法。
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